4-1  안정도(Stability)

4-2  과도안정도(Transient Stability)

4-3  정태안정도(Small Signal Stability)

4-4  동태안정도(Dynamic Stability)

4-5  고유안정도

4-6  등면적법(Equal Area Criterion)

4-7  단단법(Point by Point Method)

4-8  (발전기)내부 리액턴스(Internal Reactance)

4-9  (발전기)내부 전압(Internal Voltage)

4-10  무한대 모선(Infinite Bus)

4-11  송전전력 방정식(Power Transfer Equation)

4-12  안정 극한전력(Stability Limit)

4-13  동요방정식(Swing Equation)

4-14  제1동요(First Swing)

4-15  전력조류(Power Flow) 계산

4-16  임피던스 표시법(Impedance Representation)

4-17  전달 임피던스(Transfer Impedance)

4-18  관성효과(Flywheel Effect)

4-19  속응여자방식(Quick Response Exitation

System)

4-20  계통분석반(System Analyzer Boards)

4-21  동기탈조(Loss of Synchronism,Out of Step)

4-22  감쇄정수(Attenuation Constant, Damping

Constant)

4-23  중간조상기방식

4-24  전력-상차각곡선(Power Angle Curve)

4-25  무효전력(Reactive Power)

4-26  슬랙(Slack)모선

4-27  동기화력(Synchronizing Power)

4-28  임계고장 제거시간

(Critical Fault Clearing Time)

4-29  차동기 공진(Subsynchronous Resonance)

4-30  전력계통 안정화 장치(Power System Stabilizer)

4-31  전기적 토르크(Electrical Torque)

4-32  가변송전시스템

(Flexible AC Transmission System)

4-33  저주파 진동(Low Frequency Oscillation)

4-34  고유치 해석(Eigenvalue Analysis)

4-35  전압안정도(Voltage Stability)

4-36  전압붕괴(Voltage Collapse)

4-37  미소신호안정도(Small Signal Stability, Small

Disturbance Stability)

4-38  지역모드(Local Mode, Machine-System Mode)

4-39  광역모드(Inter-Area Mode)

4-40  제어모드(Control Mode)

4-41  비틀림모드(Torsional Mode)

4-42  정상상태(Normal State)

4-43  경보상태(Alert State)

4-44  긴급상태(Emergency State)

4-45  극한상태(In Extremis State)

4-46  복구상태(Restorative State)

4-47  전력계통 실시간 시뮬레이터

(Power System Real Time Simulator)

4-48  위상각 안정도(Rotor Angle Stability)

4-49  SVC(Static Var Compensator)

4-50  STATCOM(STATic Synchronous

COMpensator)

4-51  TCSC(Thyristor Controlled Series Capacitor)

4-52  TCPAR(Thyristor Controlled Phase-Angle

Regulator)

4-53 SSSC(Solid State Series Compensator)

4-54 UPFC(Unified Power Flow Contoller)

4-1 안정도(Stability)

4. 안정도

Ⅰ. 전기학술분야

전력계통에 부하변화, 고장 등의 외란이 가해진 후 각 발전기전압이 일정 상차각을 유지하면서 동기운전을 유지할 수 있는 정도를 안정도라 한다. 안정도는 외란의 크기, 발전기·송전선·부하의 접촉방법, 예를 들면 계통구성, 발전기의 특성 임피던스나 관성정수, 발전기와 부하의 전력·무효전력, 발전기 전압조정기(AVR: Automatic Voltage Regulator), 조속기(Governor) 등의 자동제어계통, 그 외 많은 요인에 의하여 좌우된다. 일반적으로 안정도문제는 전력계통의 동기운전 문제이다. 전력계통은 다수의 동기발전기들로 구성되기 때문에 전력계통을 안정하게 운전하기 위해서는 각 발전기의 동기유지가 필수적이다. 이러한 관점에서 볼 때 안정도는 발전기의 회전자각 동특성이나 전력-회전자사이의 관계에 큰 영향을 받는다. 한편 전력계통의 불안정 현상은 발전기간 동기화 유지와 관계없는 원인에 의해서도 발생한다. 예를 들어 동기발전기와 유도전동기가 송전선로를 통하여 연결된 계통인 경우 부하전압의 붕괴로 인하여 계통이 불안정해지기도 한다. 이 때는 동기화 유지보다는 전압안정도가 문제된다. 안정도 판별에 있어서 중요한 것은 전력계통에 외란이 가해진 후의 계통 자체의 응동이다. 전력계통 안정도는 외란의 정도나 대상시간, 그리고 고려하는 제어기에 따라 다양하게 구분하고 있으며 표1, 2에 그 예를 나타내었다.

4-2 과도안정도(Transient Stability)

전력계통에 가해지는 외란의 크기에 따라 과도안정도와 정태안정도로 분류하고 있다. 과도안정도는  전력계통에서 지락, 단락, 단선, 회로차단, 재폐로, 계통분리 등과 같은 급격한 외란 발생 후 안정한 운전상태로 도달할 수 있는 정도를 말한다. 전력계통에 가해지는 외란의 크기나 제어계 고려여부에 따른 안정도 분류는 [표 1]과 같다.

4-3 정태안정도(Small Signal Stability)

전력계통에 가해지는 외란의 크기에 따라 과도안정도와 정태안정도로 분류하고 있다. 정태안정도는 전력계통에서 완만한 부하변화 등과 같은 미소 외란이 발생했을 때 저주파 진동과 같은 불안정 현상이 발생하지 않고 지속적으로 계통을 운용할 수 있는 정도를 말하며 미소신호안정도라고도 불린다. 이때의 미소 외란 변화는 발전기의 고유진동주기나 자동전압조정기(AVR), 조속기 등의 응답시간에 비하여 충분히 완만한 경우에 해당한다. 전력계통에 가해지는 외란의 크기나 제어계 고려여부에 따른 안정도 분류는 [표 2]와 같다.

4-4 동태안정도(Dynamic Stability)

제어계의 효과를 고려하는지에 따라 고유안정도와 동적안정도로 분류하는데 동적안정도는 발전기전압조정기

【표 1】 전력계통의 안정도 분류

(AVR)나 조속기의 제어효과를 고려한 경우의 안정도를 말한다. 전력계통에 가해지는 외란의 크기나 제어계 고려여부에 따른 안정도 분류는 [표 2]와 같다.

【표 2】 외란 및 제어계에 따른 안정도 분류

외란크기 제어계	크다	작다
제어계무시	고유정태안정도	고유과도안정도
제어계고려	동적정태안정도 (또는 정태안 정도)	동적과도안정도

(일본전기공학 핸드북 기준)

그리고 위상각 안정도와 같은 의미로 사용되기도 하나 경우에 따라 다르게 사용되기도 한다. 제어계통을 고려하지 않은 정태안정도(steady state stabi -lity)와 구분하기 위하여 자동제어계(주로 발전기의 전압조정기)기를 고려한 미소신호안정도의 의미로 사용되기도 하고 과도안정도(transient stability)와 동일한 의미로 사용되기도 한다.

4-5 고유안정도

제어계의 효과를 고려하는지에 따라 고유안정도와 동적안정도로 분류하는데 고유안정도는 발전기전압조정기(AVR)나 조속기의 제어효과를 무시하고 발전기 내부전압을 일정한 것으로 하여 간주한다. 전력계통에 가해지는 외란의 크기나 제어계 고려여부에 따른 안정도 분류는 [표 2]와 같다.

4-6 등면적법(equal area criterion)

안정도 판별에 사용되는 방법중 하나로서 고장전 전력-각 곡선[eqn: P_eI], 고장 지속동안의 전력-각 곡선 [eqn: P_eⅡ], 고장제거 후의 전력- 각곡선[eqn: P_eⅢ] 를 그림1과 같이 나타냈을 때 고장이 제거되는 데 필요한 임계각([eqn: delta_2])을 계산하기 위해 다음과 같이 주어지는 면적[eqn: A_1]과[eqn: A_2]를 계산하여 [eqn: A_1 = A_2] 가 되도록 하는 방법이다.

[eqn: A_1 = INT _{delta_0 }^{delta_1 } (P_s - P_eII ) d delta]

[eqn: A_2 = INT _{delta_1 }^{delta_2 } (P_eIII - P_s ) d delta]

【그림 1】 전력계통 고장전후의 전력각 곡선

4-7 단단법(Point by Point Method)

안정도 판별에 사용되는 방법중 하나로서 등면적법에 의해서는 임계각을 계산하는 반면에 단단법에 의해서는 여러개의 발전기가 조합된 다기계통에서의 임계각과 그의 상당하는 시간([eqn: t_2])를 계산한다. 동요방정식에서 계산시간 간격(time step)[eqn: △t{}]를 정하여   발전기 각속도([eqn: w]), 상차각([eqn: delta])을 차례대로 계산, 그 과정을 반복함으로서 결과를 얻는다.

4-8 (발전기)내부 리액턴스

(Internal Reactance)

내부 리액턴스에는 동기 리액턴스([eqn: X_d]), 과도 리액턴스([eqn: {X^' }_ d] )와 차과도리액턴스([eqn: {X^'' }_ d] )가 있다. 발전기 단자[그림 2] 사이의 단락전류에 따라 설계시 주어지며, 예를 들어[eqn: {X^'' }_ d] 는 가장 악조건 고장 상태를 표시하게 된다. 무부하시 단자간에 고장이 발생했을 때 나타나는 고장전류를 시간에 따라 그래프를 그리면 [그림 3]과 같다.

【그림 2】 발전기 등가회로도

【그림 3】 발전기의 삼상단락전류

발전기 내부 전압의 최대치를[eqn: E_max]라고 하면, 차과도리액턴스는

[eqn: {X^'' }_ d = E_max / { I^'' }_max],

과도리액턴스는

[eqn: {X^' }_ d = E_max / { I^' }_max],

동기리액턴스는[eqn: {X }_ d = E_max / { I }_max]가 된다. 발전기 설계에서 이들의 관계는[eqn: {X^'' }_ d < {X^' }_ d < X_ d]로 되어 있다.

4-9 (발전기)내부 전압(Internal Voltage)

내부 전압이란 발전기 내부 리액턴스[eqn: {X^'' }_ d , {X^' }_ d ,][eqn: X_ d] 뒤에 나타나는 전압을 말하며, E", E',E로 주어진다. 이 관계를 그림으로 표시하면 [그림 4] (a), (b)와 같다.

(a) 발전기 내부전압 등가회로도

(b) 발전기 벡터도

【그림 4】

여기서 동기 전압 E는 [eqn: E = V_t + j I_L X_d], 과도 내부 전압 E′는

[eqn: E^' = V_t + j I_L {X^' }_d], 차과도 내부 전압 E″는 [eqn: E^'' =][eqn: V_t + j I_L { X^''} _d] 가 된다. 이 3가지 내부 전압 중 어느 것을 이용하느냐는 고장후의 지속시간에 관계된다.

4-10 무한대 모선(Infinite Bus)

삼상 동기기가 하나의 대용량 발전기에 등가계통 리액턴스([eqn: X_e])를 통하여  연결되어 있는 경우로서 이 발전기의 출력이나 여자(field excitation)의 어떠한 변화도 계통의 주파수나 단자전압을 변동시키지 않고 원상태 그대로를 유지하면서 쉽게 계통을 분석하도록 등가화한 모선을 무한대 모선이라 한다.

【그림 5】 1기 무한대 모선의 등가도

【그림 6】 1기 무한대 모선 계통도

여기서, V를 테브난의 전압,[eqn: X_e]는 동기 발전기의 단자에서 계통을 들여다 보았을 때 나타나는 테브난의 리액턴스, 그리고 동기 발전기에 관계되는 동기 리액턴스를 [eqn: X_s]라 하면 [그림 5], [그림 6]의 단선 결선도로 표시되며, 이것이 무한대 모선의 등가도이다.

4-11 송전전력 방정식

(Power Transfer Equation)

하나의 동기 발전기가 큰 계통에 얼마나 많은 전력을 공급할 수 있는가를 알아보기 위해 [그림 7]과 같은 무한대 모선에 접속된 발전기의 등가도에서 원통형 발전기(cylindrical rotor machine)에 대해 송전전력 방정식을 유도하면

[eqn: P_e = LEFT | E RIGHT | LEFT | I RIGHT | cos (delta - theta_1 )] 와 같이되며 전류식은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: &I = { E-V} over jX = E over jX - V over jX ##&= { LEFT | E RIGHT | ANGLE (delta - 90^o )}over X + { LEFT | V RIGHT | ANGLE 90^o }over X]

위의 두 방정식에서

[eqn: X=X_s + X_e = X_d + X_e]이므로[eqn: P_e]는

[eqn: & P_e = |E||I_1 | cos (□-theta_1 )##&~~~+|E| |I_2 | cos (□- theta_2 ) ##& ~~~=|E| { |E| over X } cos [□-(□- 90°)] ##&~~~~+|E|{ |V| over X } cos (□-90°)]

로 표현되며 여기서[eqn: cos [□-(□-90°)]=0] 이므로 [eqn: P_e]식의 첫 항은 0이 되고 둘째항만 존재하게되어

[eqn: P_e = |E||V| over { X_d + X_e } sin□]가 된다.

【그림 7】 1기무한대 계통도

【그림 8】 전력각 곡선(Power-Angle Curve)

[eqn: P_e] 에 대한 방정식을 송전 전력방정식이라 하며, [eqn: P_e]가 전송전력이 된다. 그리고 이 방정식을 전력각 [eqn: delta{}]에 대해 직교좌표상에 전송전력[eqn: P_e]를 그렸을 때

나타나는 그래프가 전력각 곡선(power-angle curve)이라 하며, 전력각의 값이 양(+)이면 발전기가 되고 음(-)이면 전동기(motor)가 된다. 관계 그래프는 그림(8)과 같다.

4-12  안정 극한전력(Stability Limit)

극한전력은 계통의 안정도 범위 안에서 전송할 수 있는 최대전력을 말하는데 여기에는 정태 안정 극한전력(steady-state stability limit)과 과도 안정 극한전력(dynamic stability limit)으로 분류된다.

정태 안정 극한전력…전송 전력 방정식에서 안정도를 유지하면서 점차적으로 전력각 [eqn: delta{}]를 증가시키면 전력각 곡선을 따라 전송 전력도 증가하여 [eqn: delta{}]가

90°가 되는 순간 최대전력 [eqn: P_max]가 됨을 알 수 있

다. 정태 리액턴스 [eqn: X_d{}]에 의해[eqn: P_max]는

[eqn: P_max = EV over { X_d + X_e }]

가 된다. 즉, 동기탈조 이전의 최대전력 값이 정태 안정 극한전력이다. 보통 P-Q그래프에 의해 경제적인 발전기 선정에 이용된다. 즉, 이 곡선과 발전기 출력특성 곡선, 무한대 모선의 전압한계 곡선을 모두 만족시키는 범위안에서 SCR(short circuit ratio)에 의해 발전기에 선정하게 된다.

【그림 9】 발전기의 P-Q그래프

과도 안정극한전력…정태 안정극한전력과 마찬가지

로 [eqn: delta = 90°]에서 최대전력이 되는데, 계통에 교란이 일어났을 때의 과도 리액턴스[eqn: { X^' }_d `]에 의한  [eqn: {P^'} _max]가 과도 안정 극한전력이다.

【그림 10-a】 1기무한대 계통도

【그림 10-b】 1기무한대 계통벡터도

그림과 같이 과도상태에서 전력각 곡선식은

[eqn: P_e = |E′||V| over { { X^'} _d + X_e } sin □′]

그러므로,

[eqn: P_e (max )^' = |E′||V| over { { X^'} _d + X_e }]

이와 같이 급격한 부하의 증가 등이 어떤 한계를 초과하면 계통이 불안정하고 그 한계를 초과하지 않으면 안정상태로 돌아간다. 극한전력인[eqn: {P^'}_e] 는 항상 정태안정 극한전력보다 적다.

4-13 동요방정식(Swing Equation)

동요 방정식은 안정도 판정을 위한 중요한 식이다. 전기적 에너지는 기계적 입력 토르크(Ts)에서 전기적 출력 토르크(Te)로 변형되어 나타난다. 어떤 기계라 하더라도 입력과 출력사이에 평형을 이룰 수는 없다. 외란에 의해 평형이 깨어지거나 외란이 없더라도 평형을 유지하기 위해 움직이는 현상이 나타나며, 이를 동요(swing)라 한다. 동요 방정식은 [eqn: T_s]와[eqn: T_e{}]의 차에 의한 가속 토르크([eqn: T_a])로서 시간(t)과 전력각([eqn: delta])의 미분 방정식으로 표현된다.

[eqn: T_a =T_s - T_e]

[eqn: T_a]가 양이면 가속 토르크이고 음이면 감속 토르크

가 된다. 토르크를 전력으로 바꾸기 위하여

[eqn: P=T omega{}]와[eqn: T_a = I alpha],[eqn: M=I omega{}]에서[eqn: P_a = M alpha]가 계산되고, [eqn: □= {d^2 theta } over dt^2 rad/sec^2], [eqn: theta = omega t+□(rad)]에서[eqn: □= { d^2 □ }over dt^2]이 계산되므로 이들 식으로부터 동요 방정식은

[eqn: P_a = M { d^2 □ } over dt^2 = P_s -P_e]

여기서

[eqn: M = { G CDOT H }over {pi f } [m cdot Joule cdot sec/rad]]

M : 관성정수

G : MVA rating

【그림 11】 동요 방정식 개념도

동요방정식에 의한 고장지속과 고장제거의 관계를 나타낸 곡선을 동요곡선이라 하며, 전력각 [eqn: delta]와 시간 t의 곡선은 그림과 같다.

【그림 12】 전력각[eqn: delta]와 시간 t 곡선

4-14 제1동요(First Swing)

전동기에 걸리는 부하의 회전력과 전력은 속도의 함수인데 속도는 순간적으로 변동시킬 수 없으므로 전동기의 기계적 출력은 일정하다고 가정한다.  단락고장에 의하여 두 기계에 대한 전력은 감소하는 반면, 기계적 입력은 일정하므로 발전기는 가속이 되며, 전동기는 감속된다. 따라서 발전기는 빨라지며, 전동기는 늦어지므로 두 기계 간의 속도차와 위상차가 너무 커지기 전에 고장점을 제거시켜 주지 않으면 동기탈조 현상이 발생하게 된다. 전력계통에 충격이 가해진 후, 계통이 다시 안정상태로 돌아갈 것인가 아니면 불안정해질 것인가는 시간에 따른 위상차 동요곡선에 의하여 검토한다. 그림12에 나타낸 바와 같이 어떤 2기계간의 위상차가 시간에 따라 무한하게 증가하면 불안정한 것을 의미하며, 반대로 위상차가 어떤 일정한 극대치에 올라갔다가 다시 감소하면 계통은 안정상태로 돌아간다는 것을 의미하게 된다. 그러나, 제1파형에서 위상차가 감소했다고 해서 계통이 반드시 안정상태로 되돌아 간다고 확정할 수는 없다. 왜냐하면 다수 계통에 있어서 처음 동요에서 동기탈조가 안되지만 다음 동요에서 동기탈조될 수도 있기 때문이다.

【그림 13】 상차각-전력곡선

그림에서 고장전 운전점은 a점이며 고장이 생기면 a점이 b점으로 강하하여 고장중의 출력곡선을 따라서 c로 움직인다. 그 동안 발전기는 가속되며, 다시 우측으로 이동하여 d점에 도달하면 그 동안 발전기는 감속한다. 이때까지 고장이 제거되지 않은 상태로 남아 있어 불안정 상태로 지속되는데 이것을 제1동요라 한다. 다시 이 고장을 제거하기 위하여 e점으로 이동한 후 g점으로 뛰어 올라가서 h점까지 이동하는데 이것을 제2동요라 한다. 물론 그림에서 [eqn: (A_1 - A_2 ) + ( A_3 - A_4 )=0]가 되어야 제2동요에서 고장이 제거됨과 동시에 안정도가 유지되며 동기화가 이루어 진다.

4-15 전력조류(Power Flow) 계산

전력계통의 구성 요소에는 크게 발전기, 부하, 송전선로가 있다. 전력조류는 이들로 구성된 계통에서 그때 그때의 계통상태나 전력의 흐름상태를 의미한다. 그리고 발전출력과 모선전압, 계통손실(loss)등을 계산하는 것을 전력조류 계산이라 한다. 이러한 전력조류상태를 계산하기 위하여 필요한 첫째 변수로 전압([eqn: V]), 위상각([eqn: delta]), 유효전력 ([eqn: P])과 무효전력([eqn: Q])이 있다. 계통방정식을 풀기 위하여 이 중 두개 변수는 주어진 값으로 지정하여 두어야 한다. 둘째로 4개 변수 중 어떤 변수를 지정하는가에 따라 3가지 모선으로 분류된다. 즉, 기준모선(swing generator or slack bus)은 전압과 각을 지정하며, 모든 모선의 기준이 됨과 동시에 계통 손실을 부담한다. 발전모선에서는 V와 P가 지정되며, 부하모선에서는 P와 Q가 지정된다. 전력조류를 계산하는 방법으로 가우스의 반복법과 뉴톤-랍슨(Newton- Raphson)법 등이 있다.

4-16 임피던스 표시법

(Impedance Representation)

전력계통의 임피던스 표시법에는 오옴법(ohm법), %법(percent법)과 단위법(per-unit법)과이 있다.

[오옴법] 실제 계통이 갖고 있는 임피던스를 표시한다. 전력계통 설비들은 변압기를 통하여 여러 단계의 전압계급으로 구성되어 있으므로 사용하는 전압에 맞추어 각각 환산해 주어야 한다.

[%법] 오옴법은 기준(Base)이 달라지면 그때마다 임피던스를 다시 계산해야하는 등의 불편한 점이 있는 반면에 본 방법은 전력계통의 변압기나 동기기의 내부 임피던스, 송전선로 임피던스 등을 %로 환산함으로써 전압기준에 관계없이 일률적으로 적용할 수 있는 방법이다. 정격전압([eqn: E])에 대해 전류([eqn: I])와 임피던스([eqn: Z])에 의한 전압강하의 비율을 %로 나타낸 것이 %Z이다. 즉

[eqn: & %Z= { Z[ OMEGA ] cdot I[A] } over {E[V] } ×100[%] ##& ~~~=Z[OMEGA] cdot KVA over 10[KV]^2]

[단위법] 단위법은 전력계통의 전압전류, 전력, 무효전력, 피상전력, 임피던스 또는 어드미턴스 등을 그 어떤 기준에 대한 배수로 나타내는 방법이다. 따라서 단위법은 %법으로 나타낸 값을 100으로 나누면 된다. 전력계통에서 주로 이 방법이 쓰이고 있다.

[eqn: Z[pu]=Z[OMEGA] cdot { MVA_ BASE } over {( { KV_BASE } ) ^2 }]

4-17 전달 임피던스(Transfer Impedance)

전달 임피던스는 상호 임피던스(mutual impedan- ce)라고도 한다. 실 계통이 갖고있는 변압기, 동기기 내부 및 송전선로 임피던스, 자체를 이용하여 고장전류나 전력조류 등을 계산하는 것은 회로의 복잡성과 방대한 계산량으로 인하여 거의 불가능하다. 그러므로, 계통을 용이하게 해석할 수 있도록 관련되는 방정식을 모선에 관계되는 방정식으로 유도하게되며 이를 등가화라 한다. 모선 등가 어드미턴스행렬([eqn: Y_BUS]로 표시함)과 모선 등가임피던스 행렬([eqn: Z_BUS]로 표시함)이 보편적으로 쓰인다. 모선 등가임피던스행렬은 실계통을 등가화했을 때, 다음 [그림14]와 같이 되며,이와 같은 형태를  레이크 등가화(rake equivalence)라 한다.

【그림 14】 레이크 등가화(rake equivalence)

그림은 n개 모선을 갖는 계통에 대한 등가 레이크인데, 기준모선(O모선)을 기준(base)으로 하여 등가화 시키면 □모선을 중심으로 모든 모선이 연결된 형태로 된다. 이때

[eqn: Z_11 , ~Z_22 , ~Z_33 , ~cdots ~, Z_nn]을 자기 임피던스(self impedance)라 하고, 어떤 한모선 즉 ⓗ모선과 나머지 모선사이에 나타나는 [eqn: Z_h1 , ~Z_h2 , ~Z_h3 , ~cdots ~, Z_hn] (단,[eqn: Z_hh] 제외)을  전달 임피던스 혹은 상호 임피던스라 한다.

4-18 관성효과(Flywheel Effect)

동기기의 회전자는 그것과 연결된 원동기 회전부와 같이 관성효과를 나타낸다. 회전체가 직경D(cm), 중량G(kg)의 원통체일때 [eqn: GD^2 (kg - m^2 )]을 그 회전체의 관성효과라 한다. 본 관성정수의 물리적 의미를 이해하려면 회전체의 기본운동방정식을 알아야 한다. 즉

[eqn: F=Ga]

[eqn: a=R alpha (m/sec^2 ), ~~ R] 은 반경

여기서 토르크(T)는

[eqn: T=FR]

가 되어 이들 관계에서 관성 모멘트 I는

[eqn: I=GR^2 (kg-m)]

가 된다. 그리고 전 중량이 한곳에 집중되었다고 가정하였을 때의 관성 모멘트가 그 강체의 관성 모멘트와 같은 그러한 거리(R)를 회전반경이라 부르는데, 관성효과 [eqn: GD^2]와 관성 모멘트 [eqn: I{}]는 [eqn: GD^2 = 4I]의 관계가 있다. 각 속도 [eqn: omega (rad/sec)]로 회전하는 회전체에서 기계적 출력 [eqn: P{}]는 [eqn: P= omega T{}]가 되며 관성 모멘트와의 관계에서[eqn: M=omega^2 I(Kw - sec)]라고 할때, 이 M을 관성정수(inertia constant)라고 한다.

4-19 속응여자방식(Quick Response

Excitation System)

속응여자 방식은 안정도를 증진시키는 방법 중 전압 변동을 적게하는 것으로 쓰이는 방법이다. 전력계통 고장발생시에 단자전압 강하를 보상함으로써  단락전류는 증가하지만 안정도는 증가하게 된다. 역률이 낮은 단락전류에 의해 전기자 반작용(armature reaction)이 생겨 급속히 여자전류가 증가하여, 동기화력을 강하게 하며, 높은 전압과 높은 값의 응답을 갖는 여자기에 의해 빠른 응답을 주는 전압 조정방식을 속응여자방식이라 한다. 여자기의 빠른 응답은 계자권선(field winding)을 여러 개의 병렬회로로 나누어 각 회로에는 외부에서 직렬저항을 연결하거나 분리된 여자(pilot exciter)를 사용함으로써 얻을 수 있다. 높은 ceiling전압은 평상시 보다 더 큰 여자기를 요하며, 만약 매우 빠른 계자의 강제접촉기를 갖는 반작용 전압 조정장치를 사용한다면 AC계통에서 고장이 발생했을 때, 조정장치의 시간지연(time lag)은 전압감응요소가 동작되는 시간과 고속도 계전기가 동작하는 시간을 합친 것으로 이루어진다. 물론 이 지연시간은 가능한 적어야 하며, 근래의 전압 조정장치의 동작시간은 3cycle(0.05sec)이 보통이다.

4-20 계통분석반

(System Analyzer Boards)

계통 분석반은 계통 계산반(calculating board)이라고도 하는데, AC 계산반, DC 계산반과 서어지 계산반 등이 있다. 이들 계산반은 고장회로 해석, 전력조류 계산 및 안정도 계산문제에 이용된다.

【그림 15】 AC 교류계산반

발전기, 가변 임피던스 박스(variable impedance box)등을 실 계통처럼 구성하여 시뮬레이션 할 수 있도록 축소시킨 것을 계산반이라 하며 전압, 전류, 유효전력과 무효전력의 측정은 회로의 여러 가변 지점에서 쉽게 측정할 수 있도록 되어 있다. 교류(AC)계산반은 가변 인덕턴스, 캐패시턴스, 저항 등의 파라미터에 의해 발전기 전압의 크기와 위상각을 가변할 수 있도록 만든 계산반으로서 주파수의 사용범위는 60~10,000Hz까지 사용 가능하며, 높은 주파수를 사용하여 가변 인덕턴스 성분의 크기를 줄일 수 있다. 보통 고장회로, 전력조류 및 안정도 계산에 두루 쓰이고 있다. 직류(DC)계산반은 계통의 파라메터로 스칼라 임피던스나 혹은 리액턴스로 표시되는 저항박스(resistance box)로 구성되며, 주로 고장회로 분석에 사용된다.

4-21 동기탈조(Loss of Synchronism,

Out of Step)

외란에 의해 계통이 불안정 상태가 되는 것을 말하는데, 전력각 곡선에서 상차각(displacement angle) [eqn: delta{}]가 [eqn: - 90^o <delta<90 ^o{}]일때, 즉 [eqn: dP/d delta>0]가 되어 계통은 안정된다. 이 범위 내에서는 상차각이 증가할수록 송전전력이 증가한다. 예를 들면, [그림 16]의 A점에서 안정하게 운전하고 있다고 하자. 이때 기계적, 전기적 손실을 무시한다면, 발전기의 기계적 압력은 전동기의 기계적 출력과 같다. 지금 전동기에 걸린 부하가 조금 증가한다고 하면, 순간적으로 전동기의 상차각은 변화될 수 없으므로 전동기의 입력은 일정한 반면에 전동기 출력은 증가되었으므로 그 회전속도가 점점 감소한다. 전동기의 속도가 감소될수록 [eqn: delta{}]는 커진다. 이때 전동기의 입력은 커져 입력과 출력이 같아져서 평형이 되는 점 B에 도달한다.(이때의 발전기 입, 출력에 변동이 없다고 가정) 이것을 반복하여 전동기의 입력이 최대전력 C점까지 도달하였다고 하자. 또 다시 전동기의 부하를 증가시키면 상차각 [eqn: delta{}]는 증가하겠지만 입력은 감소하여 전동기의 속도는 급속도로 감소되어 전동기는  동기화력을 잃게된다. 이와 같이 불안정 상태가 되는 것을 동기탈조라 한다. 이때 [eqn: P_m{}]은 정태 안정 극한전력이 되며, 큰 부하가 갑자기 걸려 새로운 전체부하가 정태 안정극한전력을 초과하지 않아도 전동기는 동기탈조 되는 경우가 있다.

【그림 16】 상차각 곡선

4-22 감쇄정수(Attenuation Constant,

Damping Constant)

송전선로에서 써지의 파고치가 에너지 손실에 의해 점차 감쇄되어 갈때, 그 정도를 나타내는 정수를 말하는데, 단락상태에서는 단락전류가 어떻게 진동하는가를 나타내는 정수(damping constant)로 된다. 그러면, RLC 직렬회로에서 2계 상미분방정식(2nd order differential equation)을 생각하여 보자. [eqn: R> 2 sqrt{ L over C }]이면 비진동(over damping)이 되며, [eqn: R=2 sqrtL/C] 이면 임계진동(critical damping)이 된다. 그리고[eqn: R< 2 sqrt{ L over C }]인 경우에 진동(under damp- ing)이 된다.

세 번째의 경우 전류 ｍ는 [eqn: A_{0} over {beta } e^{ -(□+j beta)t}] 란 지수곡선을 따라 감쇄됨을 알 수 있는데 이는 교류분과 직류분의 합과 같다.여기서 [eqn: beta{}]를 감쇄각주파수

(damped angular frequency)라 하며, [eqn: alpha{}]를 감쇄정수(damping  constant)라 한다. 그리고□[eqn: { alpha pi } over beta]를 감

쇄율이라 한다. 이와 같이 감쇄정수 [eqn: alpha]에 따라 감쇄의 정도를 알 수 있다. 그리고 고장상태에서 발전기 삼상단락전류는 [그림 17]과 같이 변화한다.

【그림 17】 삼상단락전류

4-23 중간조상기방식

대체로 조상기라고 하면 동기기로서 본 설비의 주요기능은 무효전력 발생을 제어하여 특정모선의 전압을 일정하게 하는 것이다. 그런데 근래의 운반계통에서는 수전단에 비교적 가까 이 대용량 화력발전소가 건설되는 경우가 많아서, 이들의 터빈발전기에 의하여 전압을 일정하게 하기 위한 무효전력제어가 행하여지기 때문에 조상기의 설치가 차츰 줄어드는 경향에 있다. 평상운전에 있어서는 전압제어를 거침없이 잘 행하는 조상기이지만 계통안정도를 잃는 경우가 종래 자주 일어난 일이 있다. 그 방지대책으로서는 적정한 설비용량, 속응여자방식 및 우수한 AVR의 활용에 의하지 않으면 안된다. 이른바 중간조상기는 바움(Baum)방식으로서 한때 알려진 일이 있다.

계통의 중간에 조상기를 마련하는 목적은 무효전력을 발생시켜서, 선로의 중간점에 있어서의 전압을 일정하게 유지토록 하여, 정태안정도뿐만 아니라 과도안정도나 동태안정도를 증진시킬 수 있게 된다. 이와 같은 중간조상기는 특히 장거리송전선로, 예를들면, 스웨덴이나 소련의 1,000[km] 내외의 400~ 500[kV]급 선로에 설치, 운전되고 있다.

4-24 전력상차각곡선

(Power Angle Curve)

전력원선도에서 알 수 있는 바와 같이 송수전전력은 송수양단전압의 상차각 [eqn: delta{}]가 증가하면 크게 되지만 그것에는 한도가 있어서 [eqn: delta{}]의 어떤 값에서 송전전력은 최대치가 되고  그 이상의 전력 전송은 하지 못한다는 것을 알 수 있다. 지금 전원발전기와 수전단의 동기전동기로 이어지는 2기 계통에 대하여 생각해 본다.

전력방정식은 다음과 같다.

[eqn: & W_s =P_s +jQ_s]

[eqn: &=(m+jn)E_s ^2 - {E_s E_r} over B epsilon^{j(□+□)}]

단,[eqn: A over B = m+jn]

[eqn: & W_r =P_r +jQ_r]

[eqn: &=-(m^' +{jn^'} )E_r ^2 + {E_s E_r} over B epsilon^{j(□-□)}]

단,[eqn: D over B = m^' +jn^']

안정도는 어디까지나 유효분 전력과 기계적 입출력만에 관계되므로 위 식중의 유효분을 구하면

[eqn: & P_s =mE_s ^2 - {E_s E_r }over B cos (□+□)=mE_s ^2]

[eqn: &~~~~+ { E_s E_r } over B sin(□-90°+□)]

[eqn: & P_r =-m^' E_r ^2 + {E_s E_r }over B cos (□-□) ##& ~~=- m^' E_r ^2 + { E_s E_r } over B sin(□+ 90°- □)]

이 식에서[eqn: P_s]는 [eqn: delta = 180°- beta]에서 [eqn: P_r]은 [eqn: delta =beta]일때 각기 최대치를 취하게 된다는 것을 알 수 있다. 간단히 생각하면 위 식에서 계산된 송수전전력의 최대치를 정태안정극한전력이라 간주해도 좋지만, 이때의 [eqn: E_s ~,~ E_r]은 발전기 또는 전동기의 내부유기 기전력을 취해야만 하는 것으로써, 단자전압이 아니라는데 주의를 요한다. 위 식에서 횡축에 상차각 [eqn: delta], 종축에 전력 [eqn: P_s],[eqn: P_r] 을 취하여 나타내면 [그림 18, 19]와 같은 정현파 곡선으로 된다. 이것을 전력-상차각 곡선(Power angle curve)이라 한다.

[그림 18]에서 [eqn: E_s]와 [eqn: E_r{}]과의 상차각 [eqn: delta{}]가 [eqn: delta_1]인 경우는 송수전전력은 각각 [eqn: P_s1, P_r1] 이고 [eqn: delta_2{}]로 되면 [eqn: P_s2,][eqn: P_r2]가 되는 것을 나타내고 있다. 그런데, 회로의 저항분과 어드미턴스 성분을 부시하면,

[eqn: □=90□,][eqn: m=m′=0]가 되므로 [eqn: P_s =P_r =][eqn: {E_s E_r }over B][eqn: sin □]로 되고 이를 도시하면 [그림 19]와 같다.

즉[eqn: {}delta =0□]에서 있어서의 송전전력 [eqn: P=0], [eqn: delta =90□]일 때에 최대치 [eqn: P_m]을 나타내고, 또 [eqn: B,``E_s,``E_r]은 일정하므로 송전전력 [eqn: P{}]는 상차각 [eqn: delta{}]의 함수로서 [eqn: sin □]에 비례한다.

【그림 18】 2기계통의 전력, 상차각곡선

【그림 19】 전력-상차각곡선

4-25 무효전력(Reactive Power)

전력에는 유효전력과 무효전력이 있다. 유효전력(active power)은 전등을 켜거나 전동기를 돌려서 실제로 일을 하는 것으로 에너지원을 필요로 한다.

무효전력(reactive power)은 말하자면 유효전력의 흐름을 원활하게 하는 윤활유와 같은 역할을 하는 것으로 타종의 에너지원을 필요로 하지 않는다.

전력계통은 이 양자의 수요와 공급과의 관계가 균형이 잡힘으로써 비로소 제대로 운전되는 것이다. 예를 들어 유효전력의 수급균형이 상실되어 전력발생이 소비보다 많을 때에는 소비를 증대시키도록 주파수가 상승하고, 반대의 경우에는 주파수가 저하되어 균형을 유지하려고 한다. 이 경우 주파수는 계통 내의 어느 지점에서든 같은 값을 가져서 전 계통적인 변동특성을 나타낸다. 반면에 무효전력의 발생과 소비 사이에 차가 생겨서 이들의 수급균형이 무너질 경우에는 전압에 변화를 일으켜서 그 균형을 유지하려고 한다. 곧 무효전력의 발생이 소비보다 많을 때는 소비를 늘이도록 전압이 상승하고, 반대일 경우에는 전압이 저하해서 균형을 잡으려고 한다. 그러나 이 경우 전압은 주파수의 경우와 달라서 국지적인 변동특성을 나타내고, 계통 내의 지점에 따라 각각 다른 크기를 가지게 되는 것이다.

4-26 슬랙(Slack)모선

전력조류계산에 있어 발전기모선, 부하모선에서는 다 같이 유효전력이 지정되어 있지만, 송전손실은 미지량이므로 유효전력이 모든 모선에서 지정될 경우 계산 후 이 송전손실 때문에 계통 전체로서의 유효전력에 과부족이 생기게 될 것이다. 그러므로 조류계산에서는 발전기모선 중 유효전력 조정용 모선을 선정하여 유효전력과 전압크기를 지정하는 대신에 전압의 크기와 그 위상각을 지정하도록 하고 있다. 이와 같이 모선을 일반적으로 슬랙(Slack)모선 또는 스윙(Swing)모선이라  부르고 있다. 한편 계통 내의 각 모선전압의 크기와 위상각을 지정해 둘 필요가 있을 것이다. 보통 이와같은 모선을 기준모선(여기서는[eqn: delta = 0^0{}]이다)이라 부른다. Slack모선과 기준모선은 위에 기술한 바와 같이 각각 다른 것이지만, 편의상 동일모선을 두 개의 목적에 사용하는 수가 많으므로 특별히 언급하지 않는 한 이 모선을 Slack모선이라 부른다.

4-27 동기화력(Synchronizing Power)

전력계통에 연결된 발전기가 동기운전을 하기 위해서는 모든 발전기가 같은 속도로 회전해야하며, 만약 임의의 발전기가 어떤 원인으로 가속해서 그 회전자 위치 [eqn: delta{}]가 처음에 있던 위치보다 앞섰을 경우에 이것을 전에 있던 위치로 회복시키려는 힘이 존재하게 된다. 즉 발전기의 기계적 입력이 일정하다고 가정하면 [eqn: delta{}]가 증가했을 경우에 발전기의 전기적 출력 P가 증가되고, 이 증가분에 상당하는 것만큼 회전체의 누적에너지를 방출하여 회전체 자신은 감속하게 된다. 따라서 동기운전이 유지되기 위해서는 [eqn: dp / d delta>0{}]이어야 하며 이를 발전기의 동기화력(Synchronizing Power)이라 부르고 있는데, 이것은 발전기 운전 상태, 즉 발전기로 부터의 유효전력출력(P), 무효전력출력(Q) 및 여자상태, 연결되고 있는 계통의 부하특성 등 여러가지 요소에 의해서 영향을 받게 되지만, 위 식의 조건을 만족하는 출력상태가 발전기의 안정영역으로 된다고 말할 수 있다.

4-28 임계고장 제거시간

(Critical Fault Clearing Time)

[그림 20]에 나타낸 계통이 안정평형상태에 있을 때 계통의 일부에 고장이 일어났다고 가정하자. 계통에 고장이 발생하면 이 계통의 동요상태를 나타내는 미분방정식의 정수에 변화가 생기게 된다. 즉 [eqn: P_e = V_1 V_2 Y_12 sin □]의 전달어드미턴스 [eqn: Y_12{}], 또는 최대송전전력 [eqn: P_M{}]이 작아져서 [eqn: B(=P_m / P_M ){}]의 값이 고장 전의 값 [eqn: B_0{}]보다 큰 [eqn: B_f (>B_o ){}]의 값으로 변화한다. 고장에 의해서 발전기로부터의 전기적 출력 [eqn: P_e{}]는 저하하고, 반면 기계적 입력 [eqn: P_m{}]은 일정하게 유지되므로 발전기는 가속하게 되고, 위상면상의 동작점은 고장 중 계통에 대한 위상면 궤적[그림 21]의 실선에 따라서 이동한다.

[그림 21]은 이 상태를 나타낸 것으로서 출발점[eqn: P_o (V=0, □=□_o = sin^{-1} B_o ){}] 는 고장전의 계통에 대한 안정평균점, 즉 그림의 점선으로 된 Separatrix([eqn: B=B_o{}])에 대한 過點특이점(Vortex)이다. 고장발생과 더불어 동작점은 [eqn: P_o{}]로부터 출발해서 [eqn: P_o → Q → R{}]처럼 [그림 21]의 실선으로 된 고장중의 계통에 대한 위상면 궤적에 따라 변화하게 된다. 한편 고장발생 후 조금 있다가 고장이 제거되면 다시 송전선의 최대송전용량 [eqn: P_M{}]이 증가해서 [eqn: B{}]의 값도 [eqn: B_f{}] 로 부터 이것보다 작은 [eqn: B_p (<B_f ){}]의 값으로 변화하게 돤다. [그림 21]의 실선으로 된 부분은 고장제거후의 계통에 대한 Separatrix인데, 고장제거후의 계통이 안정을 유지하기 위하여서는 고장제거시간의 동작점이 Separatrix의 내부에 존재해야 하므로, 고장제거는 [그림 21]의 [eqn: Q{}]점에 도달하기 전에 이루어줘야 한다. 말하자면 [eqn: Q{}]는 고장제거후의 계통이 안정을 유지하는데 필요한 임계고장제거점으로서, [eqn: Q{}]의 [eqn: delta{}]좌표 [eqn: delta_Q{}]가 임계고장제거 위상각으로 되는 것이다. 여기서 이것을 시간으로 바꾸어 보면

곧 [eqn: delta{}]가 [eqn: delta_0{}]로부터 [eqn: delta_Q{}]에 이르기까지의 시간은 [eqn: T= INT _{delta_0 }^{delta_Q } d□ over V]로 주어질 것이다. 단 [eqn: V{}]는 [그림

21]에서 [eqn: P_0 →Q]의 부분으로 표시된 양수이다.

(a) 모델계통

(b) 위상면궤적

【그림 20】

4-29 차동기 공진(SSR : Subsynchron-

ous Resonance)

50HZ 혹은 60HZ와 같은 규정주파수이하의 단일 혹은 복수 주파수에서 임의의 한 발전기와 이를 제외한 나머지 전력계통이 에너지를 주고받는 상태를 의미한다. 상기의 단일 혹은 복수 주파수를 차동기 주파수라 하며 전력계통 본래의 구조적 특성에 의하여 나타나는 자연동요모드(Natural modes of oscill- ation)와 특정설비나 제어기에 의하여 나타나는 강제동요모드(Forced modes of oscillation)가 이에 속한다. 직렬콘덴서가 설치된 송전선로에서 발생하는 자연주파수가 자연동요모드의 대표적 예이다. 송전선로에 설치된 직렬콘덴서의 [eqn: C{}]성분과 그 선로의 [eqn: L{}] 성분이 조합하여 다음과 같이 정의되는 자연주파수(Natural frequency,[eqn: omega_n{}])가 해당 송전선로에 발생하게 된다.

[eqn: omega_n = sqrt {1 over LC } = omega_B sqrt { X_C over X_L }]

여기서 [eqn: omega_B] 는 전력계통의 규정주파수이고 [eqn: X_L]과 [eqn: X_C] 은 각각 유도리액턴스와 용량리액턴스를 나타낸다. 이러한 주파수는 발전기의 회전자에 나타나게 되며 회전자 자체가 가지는 터어빈-발전기축의 비틀림 모드와 상호 작용하여 차동기 주파수에서 에너지를 주고받을 수 있는 조건을 형성하게 된다. 이로 인하여 발전기 축 파손과 같은 사고를 야기하기도 한다.

4-30 전력계통 안정화장치

(Power System Stabilizer)

PSS는 전력계통에서 발생되는 0.1HZ∼2HZ의 저주파 동요를 억제하여 발전기 및 전력계통을 보호하기 위한 장치로서, 전력동요를 억제하기 위한 안정화 보조신호를 발전기 여자시스템의 자동전압조정장치(AVR)에 부가토록 하는 발전기 보조제어장치이다.

전력계통의 안정도 향상목적으로 발전기 속응여자시스템의 채용이 확산됨에 따라 작은 외란에도 발전기의 동요가 지속되는 현상이 발생되고 있다. 또한, 전력수요증가에 의한 설비확장으로 계통규모가 대형화되는 반면, 발전소 입지선정의 어려움으로 발전기 단위용량이 증가하는 추세이므로, 사고파급에 의한 광역정전사고를 예방하기 위한 발전기의 불시정지 방지대책을 수립하여 전력계통의 안정을 도모할 목적으로 PSS가 이용되고 있다. 북미의 경우, 60년대초 발전기의 전압조정장치(AVR)가 전력스윙을 악화시키는 현상을 규명하고, 70∼80년대에 속응형 여자시스템에 대한 궤환(Feedback)제어기술을 적용하기 시작하였다. 일본의 경우 1980년대 초부터 PSS를 적용, 초속응 여자기를 사용하는 경우 PSS 부가를 표준으로 채용하고 있다. 80년대 이전에는 대부분 아날로그 방식의 PSS가 설치, 운용되었으며, 이 방식의 경우 계통변화에 따른 PSS파라미터 튜닝 및 유지보수의 문제점이 대두되어, 80년대 중반이후에는 디지털 방식의 PSS가 널리 사용되고 있다.

4-31 전기적 토르크(Electrical Torque)

전력계통에 외란이 발생했을 때 발전기의 전기적 토르크 변화는 다음과 같이 두 가지 성분으로 구분된다.

[eqn: △ T_e = T_s △ delta + T_D △ omega]

[eqn: T_s △ delta{}]는 회전자 각변화 [eqn: △ delta{}]와 동상으로서 동기화토르크라고 한다. 여기서 [eqn: T_s{}]는 동기화토르크 계수를 나타낸다. 그리고 [eqn: T_D △ omega{}]는 회전자 속도변화 [eqn: △ omega{}]와 동상으로서 댐핑토르크라고 한다.여기서  [eqn: T_D{}]는 댐핑토르크 계수를 나타낸다

4-32 가변송전시스템(Flexible AC

Transmission System)

가변송전시스템은 약어로 FACTS라고 하는데 이는 교류 송전계통을 제어할 수 있다는 의미의 Flex- ible Alternating Current Transmission System을 나타낸다. 본 시스템은 대전력용 반도체 소자를 이용하여 전력계통을 고속제어함으로써 기존 송전선로의 전력수송능력과 안정도를 극대화하고자 하는 새로운 개념의 송전시스템이다. 흔히 모든 기술은 가장 기초가 되는 물성재료의 발전에 기인하듯이 본 시스템도 그동안 소규모 전력분야에서 만 사용해오던 반도체 재료를 발전시켜 대전력 분야에서 응용이 가능하도록 개선한 반도체 소자의 개발로 인하여 구현이 가능해진 것이다. 이와같은 반도체 소자를 이용하여 각종 제어분야에 이용하는 경우 기존의 기계적 제어방식에 비하여 고속 스위칭이 가능하고 기계적 마모에 관한 염려가 없어져 흔히 말하는 동작횟수에 관한 제약이 없어진다. 고속스위칭이 가능하다는 의미는 전력계통에 불안정현상이 발생하여 관련된 전력설비, 즉 발전기나 변압기 등이 심한 충격을 받는 경우 기존방식에 비하여 신속히 제어할 수 있게되어 그만큼 전력설비에 가해지는 충격을 최소화하면서 전력공급의 신뢰성을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 일정전압 및 주파수 유지, 고조파 보상 및 깜박임 등과 같은 요소를 적절히 보상하여 전력품질을 능동적으로 향상시킬 수 있음을 의미한다.

4-33 저주파 진동

(Low Frequency Oscillation)

일반적으로 특정의 전력계통 운전조건에서 지속적으로 발생하는 0.1∼2HZ 동요를 의미한다. 전력수요 급증에 의한 발전기 단위용량의 증가 등 전력설비의 확장으로 인해 계통규모가 대형화되어 계통 리액턴스가 증가하게 되고, 이로 인하여 전력계통의 안정도 여유가 감소하게 된다. 이를 보상하기 위하여, 발전기 전압의 신속한 변동이 가능한 고성능 여자기를 대형 발전기에 채용하여 전력계통의 안정도 여유를 증가시키고 있다. 그러나, 이런 속응 여자기의 채용은 동기화 토르크(Synchronizing Torque)를 증가시키는 효과가 있어 과도안정도(Transient Stabil -ity)의 개선에는 유리하나 제동토크(Damping Tor- que)를 감소(Negative Damping)시킴으로써 작은 외란에도 발전기의 동요가 지속되는 이른바 저주파 진동현상(Low Frequency Oscillations)을 유발하게 된다. 국외는 물론, 국내에서도 1986년, 1999년 서대구-신옥천 간 345KV 1회선 정지 시, 심야 양수발전기 기동/정지시(삼랑진 양수)와 영동 출력동요 등 소규모 외란이 지속적인 계통동요로 진전되는 현상을 경험하였다. 이런 저주파 동요는 크게 광역 진동모드 (Inter-area oscillation mode)와 지역모드(Local oscillation mode)로 구분되며, 광역 진동모드는 전력계통내의 다수의 발전기군들이 지역적으로 서로 동요하는 것으로, 동요주파수는 약 0.1-0.8 Hz 정도이다. 지역 진동모드는 하나의 발전기가 나머지 전력계통에 대하여 동요하는 것으로, 동요주파수는 약 0.5-2 Hz 정도가 된다. 이러한 저주파 동요를 억제하는 가장 경제적인 방법중의 하나로 발전기에 전력계통 안정화장치(Power System Stabilizer)를 설치, 최적 튜닝하여 운용하는 것이 요구된다.

4-34 고유치 해석(Eigenvalue Analysis)

전력계통은 부하증감에 따라 운전상태가 수시로 변하게 되는데 어떤 운전상태에서는 미소한 외란에 대해서도 동요가 발생하여 감쇄하지 않고 계통이 불안정해진다. 이것은 주로 전력계통 자체에 존재하는 고유의 진동성분이 감쇄하는 성질에서부터 발산하는 성질로 변했기 때문이다. 따라서 이를 정태적인 불안정현상이고 한다. 이에 대한 해석법으로 고유치 해석이 사용되는데 전력계통을 다음과 같이 선형상태방정식으로 표현하고

[eqn: dX over dt = AX]

[eqn: A] 행렬의 고유치를 구하여 전력계통의 안정성을 판정한다.

4-35 전압안정도(Voltage Stability)

전력계통에 외란이 발생한 후 정상상태 운전조건하의 모든 모선에서 규정된 전압을 유지할 수 있는 전력계통 능력을 말한다. 각종 외란이나 부하의 증가, 계통운전조건 변화에 의하여 전압을 제어할 수 없을 때 전력계통은 전압불안정 상태가 된다. 이러한 불안정현상이 발생하는 주요원인으로는 무효전력 수요에 대한 공급부족으로서 송전선로와 관련된 유도리액턴스를 통하여 유,무효전력이 흐를 때 발생하는 전압강하가 가장 전압안정도에 있어서 중요한 문제이다. 전압안정도의 평가기준은 전력계통에서의 모든 모선이 주어진 동작점에서, 모선에 무효전력 주입을 증가시킬 때 모선전압 크기가 증가하는지 여부이다. 만약 하나의 모선이라도 무효전력 주입(Q)이 증가할 때 모선전압 크기(V)가 감소한다면, 이 계통은 전압이 불안정하다. 즉, 모든 모선에서 Q-V 감도가 양(+)이면 전압안정이고, 하나의 모선에서라도 Q-V 감도가 음(-)이면 전압불안정이 된다.

4-36 전압붕괴(Voltage Collapse)

전압불안정 현상은 지역적인 현상이지만 그 영향은 전계통으로 파급된다. 전압붕괴는 단순한 전압 불안정현상에 비해 매우 복잡하며 [eqn: P-V{}]곡선상의 하단부에 운전점이 이동하는 일련의 전압불안정현상 과정을 통하여 나타난다.

4-37 미소신호안정도

(Small Signal Stability)

미소외란에 대하여 전력계통이 동기화력을 유지할 수 있는 능력을 말하며 정태안정도라고도 불린다. 부하나 발전출력에서의 미소변화가 대표적인 미소외란이며 비선형으로 표시되는 전력계통의 상태방정식을 운전점에서 선형화하여 해석한다. 발생할 수 있는 불안정 현상으로는 동기토르크의 부족으로 인한 회전자각의 점진적인 증가와 댐핑토르크의 부족으로 인한 회전자 동요폭의 증가이다. 이와 같은 불안정 현상과 관련된 요소들로는 전력계통 운전점이나 송전선로의 구성, 발전기의 여자기 형태 등을 들 수 있다.

4-38 지역모드(Local mode, Machine

-System Mode)

전체계통에 대한 특정발전기의 동요와 관련된 모드를 의미한다. 특정발전기 혹은 부분계통만에 관련되는 때문에 지역모드라고 한다.

4-39 광역모드(Inter-Area Mode)

한 지역에 위치한 다수의 발전기가 다른지역에 위치한 다수의 발전기에 대하여 동요하는 경우, 관련된 동요모드를 의미한다. 두 개 혹은 그 이상의 발전기 그룹들이 취약한 송전선로를 통하여 연결된 경우 나타난다.

4-40 제어모드(Control Mode)

발전기 혹은 그 밖의 제어기에 의하여 발생하는 동요모드를 나타낸다. 여자기나 조속기, HVDC, SVC의 제어변수들이 부적절한 값에 설정되었을 경우에 불안정한 제어모드가 발생한다.

4-41 비틀림모드(Torsional Mode)

터빈의 축과 관련된 동요모드로서 여자기나 조속기, HVDC, SVC 제어기들 사이의 상호작용으로 발생한다.

4-42 정상상태(Normal State)

모선전압이나 주파수 등과 같은 모든 계통변수들이 운전범위 내에 있고 과부하 설비가 존재하지 않는 전력계통 운전상태를 의미한다. 전력계통은 안전하게 운전되며  예측사고에 대해서 어떠한 계통운전제약을 위반하지 않으면서 견딜 수 있어야 한다.

4-43 경보상태(Alert State)

모선전압이나 주파수 등과 같은 모든 계통변수들이 운전범위 내에 있고 과부하 설비가 존재하지 않는 전력계통 운전상태이나 예측사고로 인하여 전력설비 과부하가 발생할 만큼 전력계통이 취약해진 상태를 의미한다. 전력계통 안전성 수준이 주어진 적정한계를 벗어나거나 태풍접근과 같은 악천후로 인하여 전력계통에 사고가 발생할 가능성이 높아졌을 때 전력계통은 정상상태에서 경계상태로 들어간다. 본 상태를 경계상태라고도 한다.

4-44 긴급상태(Emergency State)

다수의 모선전압이 유지범위를 벗어나고/벗어나거나 전력설비 부하가 단시간 용량을 초과하여 전력계통이 운전되는 상태를 의미한다. 전력계통이 경보상태에 있을 때 과도한 외란으로 인하여 전력계통은 긴급상태로 이동하게된다. 본 상태는 외란발생 직후의 상태를 나타내며 고장제거, 발전기의 여자제어, 고속밸브동작, 발전기 트립, 부하조정(Load curtail- ment)등과 같은 긴급제어에 의하여 경보상태로 들어가게 된다.

4-45 극한상태(In Extremis State)

전력계통의 긴급상태에서 고장제거, 발전기의 여자제어, 고속밸브동작, 발전기트립, 부하차단 등과 같은 긴급제어가 전혀 이루어지지 않았거나 적절히 동작하지 않음으로 인하여 연쇄적으로 정전범위가 넓어지거나 주요 전력계통이 붕괴되는 상태를 의미한다.본 상태에서는 부하차단(Load shedding)이나 계통분리제어 등과 같은 제어에 의하여 전정전범위를 가능한 축소한다.

4-46 복구상태(Restorative State)

정전된 모든 건전설비들을 전력계통에 연결하고 부하들을 복구하는 상태를 나타낸다. 이로 인하여 전력계통은 복구상태에서 계통상태에 따라 경보상태 혹은 정상상태로 이동한다. 전력계통 복귀상태라고도 한다.

4-47 전력계통 실시간 시뮬레이터

(Power System Real Time

Simulator)

전력계통 구성설비들을 축소하여 제작하거나 프로그램적으로 구현하여 실계통에서는 발생하는 현상이 시뮬레이터에서 실시간으로 나타나도록 한 장치로서 전력계통 안정도 해석을 비롯한 제반 제어 및 보호기기 시험, 신규개발품의 실계통 적용전 성능검증등에 사용된다. 전력계통 시뮬레이터와 유사한 설비로서 직류계산반, 교류계산반 및 TNA (Transient Net- work Analyzer)설비가 있다.([표 ] 참조) 직류계산반은 직류성분만을 전제로 한 회로계산용 설비이며, 교류계산반은 교류성분까지 고려한 보다 일반적인 해석, 즉 전력력조류계산, 고장계산 및 안정도 계산을 수행하는 설비이다. 그리고 TNA는 전력계통의 과도상태해석, 특히 이상전압의 해석을 위한 것이다. 그러나 발전기 제어계의 특성해석, 동특성 해석등은 불가능하다. 이러한 점에서 전력계통 시뮬레이터는 직류계산반, 교류계산반 및 TNA등과는 구별된다. 본 시뮬레이터에 의해서는 모의속도가 빠르기 때문에 수많은 모의반복에 의한 통계처리를 필요로 하는 절연협조 분석에 유리하다. 그러나 최근 컴퓨터 자원의 급속한 발전으로 인하여 보다 향상된 실시간 시뮬레이터가 [표 3]에 나타낸 바와 같이 다수 개발되고 있으며 이에 의하여 동기기의 상세모델 및 부하특성을 고려한 전기기계적인 현상까지도 모의가능하고 시간영역도 연속적으로 10초까지 가능하게 되었다. 동일시험을 다수반복할 수 있고 새로운 제품개발시 실계통 적용전에 미리 검증해 볼 수 있다는 이점으로 인하여 외국에서는 이미 수십년전부터 개발에 착수, 주요전력사 및 기기제작사 등이 다양한 종류 기능의 시뮬레이터를 보유, 활용하고 있다.

이와 같은 시뮬레이터는 컴퓨터 자원의 급속한 발전으로 인하여 점차 고기능화되고 있는데 예를 들어 모의대상계통의 규모나 해석정밀도가 지속적으로 향상되고 있어 향후 그 사용범위가 점차 확장될 전망이다.

【표 3】 실시간 시뮬레이터 개발 및 활용현황

형식	명 칭	설치 시기	제작사	개발기관	설치규모	활용현황
하이브리드	HYBRISIM	1990	캐나다 TEQSIM	캐나다 IREQ	·발전기: 34기 ·송전선: 600 모듈	·캐나다IREQ ·중국EPRI ·브라질CEPEL ·미쓰비시
	APSA PSA	1989 1992	후지, 히다찌	후지, 히다찌	·발전기 : 34기 ·송전선 : 302 모듈	·일본관서전력 ·일본중부전력
	PSS	1994	도시바, 미쓰비시	도시바, 미쓰비시	·발전기 : 11기 ·송전선 : 65 모듈	·일본동경전력
디지탈형	RTDS	1993	캐나다 RTDS사	캐나다 MANITOBA HVDC RC	·발전기 : 16기 ·EMTDC	·일본 EDPC ·일본중국전력 ·독일Siemens ·Manitoba hydro ·기타20개소
	HYPERSIM	1997	캐나다 TEQSIM	캐나다 IREQ	·EMTP	·캐나다 IREQ ·일본히다찌
	ARENE	1997	프랑스 EDF RC	프랑스 EDF RC	·발전기 : 10기 ·EMTP ·범용병렬 컴퓨터	·프랑스EDF ·스웨덴ABB

4-48 위상각 안정도(Angle Stability)

전력계통에 연결된 발전기들이 동기화를 유지할 수 있는 정도를 의미하며 발전기들의 전기기계적 특성에 영향을 받는다. 일부문헌에서는 동태안정도(Dynamic stability)라는 용어를 사용하기도 하나 경우에 따라 그 의미를 달리하기도 한다.

4-49 SVC(Static Var Compensator)

송전계통의 전압 조정은 분로 요소(shunt elem- ent)의 기계적 스위칭 또는 동기조상기 (synchrono- us condenser)에 의해서만 가능하였다. 분로리액터(reactor)와 캐패시터(capacitor)의 스위칭은 전압과 전류의 과도현상과 함께 갑작스러운 전압 변동을 유발하는 단점이 있다. 또한, 동기조상기는 가격이 비싸고 계통사고시 반응 속도가 느리며, 유지비용과 손실이 큰 단점이 있다. 이에 반해 SVC는 대용량 반도체 스위칭 소자(Thyristor)를 이용한 스위칭으로 신속하고 정확한 전압제어를 가능하게 한다. SVC의 주요 목적은 전압 제어이다. 그러나, SVC는 전압변동에 대해 매우 빠른 반응을 보이기 때문에 전압 불안정을 완화하기 위해 적용된다. 송전계통에서 전압안정도, 과도안정도, 제동문제는 전압동요에 의해 일어나므로, 전압이 변동되는 지점에 SVC를 설치하면 불안정이 감소될 수 있다.

4-50 STATCOM(STATic Synchronous

COMpensator)

STATCOM은 STATCON(STATic synchronous CO -Ndenser)라고 하기도 한다. STATCOM은 기본 주파수의 정현파 전압을 발생하는 동기기(synchronous machine)와 유사한 정지형 동기 전압원(solid state synchronous voltage source) 인버터를 기본적으로 이용하고 있다. 즉, 출력 전압의 크기를 가변 시키기 위해, 인버터(inverter)와 교류 계통간의 무효전력 교환이 제어되게 된다. 출력 전압의 크기가 교류 계통 전압보다 크게 되면, 인버터(inverter)는 무효전력(용량성)을 발생시킨다. 반대로, 출력 전압의 크기가 교류 계통 전압보다 작게 되면, 인버터(in- verter)는 무효전력(유도성)을 흡수한다. 또한, 출력전압이 교류 계통 전압과 같으면, 전력의 수수는 없게 된다. 보편적으로 STATCOM은 SVC와 동일한 목적(전압유지와 전압불안정 방지, 과도안정도 개선과 전력동요의 제동)으로 사용된다. 또한 직류 에너지저장장치(battery, superconducting magnet 등)를 갖는 STATCOM은 유효전력보상도 가능하게 되어, 최대 전력수요 관리와 정전예방에도 사용된다. 또한, STATCOM의 신속 정확한 무효전력 및 유효전력 제어능력은 과도 안정도와 동적 안정도 개선 효과가 있다.

4-51 TCSC(Thyristor Controlled

Series Capacitor)

전력 조류는 선로 임피던스(impedance)를 조정함에 따라 제어될 수 있다. 송전선의 송전 능력을 증가시키는 방법 중 하나는 직렬 capacitor를 설치함으로서, 선로의 직렬 임피던스를 감소시켜, 선로를 통해 더 많은 전력을 흐르게 하는 것이다. 이러한 방법을 전력계통의 직렬보상이라고 한다. 기존의 직렬보상은 보상정도를 변화시키기 위해서 차단기와 같은 기계적인 장치로 캐패시터(capacitor)를 개폐하는 방식이었다. 이는 계통의 운전조건을 변화시켜서 선로의 전력 송전 능력에 영향을 준다. 그러나, 기계적인 개폐장치를 사용하는 기존의 직렬보상방식은 비교적 느린 개폐시간과 큰 폭의 불연속성적인 보상 등의 단점을 갖고 있다. 이에 비해, 싸이리스터를 사용한 TCSC는 연속적인 범위에서 선로의 임피던스 보상을 빠르게 제어할 수 있어, 기존의 직렬보상방식에 비해서 기술적인 이점과 운전상의 유연성을 갖는다. TCSC의 주요 적용목적은 임피던스와 전력 조류제어이며, 이 밖에 전력계통의 동요제동(oscillation dam -ping), SSR(subsynchronous resonance)의 방지, 고장전류 감소 등에 이용 될 수 있다.

4-52 TCPAR (Thyristor Controlled

Phase-Angle Regulator)

기본적인 위상제어기(Phase-Angle Regulator)는 송전선로에서 조류제어를 하기 위한 수단으로 이용된다. 이는 송전선로에 가변의 전압원을 삽입함으로서 전압위상각을 조절하여 이루어지게 된다. 기존의 위상제어기는 정상상태 조류를 변화시키는 것이 목적이지만, 만일 위상변화가 고속으로 제어된다면, 전력계통에 외란 또는 고장이 있을 경우 과도 조류의 제어도 가능하게 된다. 따라서, 싸이리스터 스위칭을 이용한 고속 위상제어를 실현한 것이 TCPAR이며, 정상상태의 조류제어 이외에 계통 진동 댐핑(oscillation damping), 중부하 선로의 과도전압 제어 등이 가능하다. 즉, TCPAR은 위상제어기가 정상상태 시 위상에 제한되지 않고, 복구 동작이 가능하도록 하는 새로운 기능을 제공하게 된다.

4-53 SSSC(Solid State Series

Compensator)

SSSC는 DC를 AC로 변환하는 인버터를 이용한 정지형 동기 전압원(solid-state synchronous voltage source)으로 송전선로에 동적 직렬보상에 적용된다.

4-54 UPFC

(Unified Power Flow Contoller)

UPFC는 STATCOM과 SSSC의 조합형태로 구성되며, 다양하고 강력한 조류제어 기능을 가지고 있다.   즉, 계통 조류에 영향을 미치는 모든 송전 파라미터를 신속하고 정확하게 변화시킬 수 있는 능력을 가지고 있다. 즉, 정상상태 조류제어, 과도 및 동태 안정도 향상 등 다양한 분야에 적용될 수 있다.